60년 가까이 풀리지 않았던 수학 난제 '소파 움직이기 문제'가 한국인 수학자에 의해 해결됐다.
미국 과학 전문지 사이언티픽 아메리칸은 지난해 '10대 수학 혁신' 가운데 하나로 백진언 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사(31, 허준이펠로우) 연구를 선정했다.
소파 움직이기 문제는 폭이 1인 직각 복도를 회전·이동해 통과할 수 있는 2차원 도형 가운데 면적이 최대인 형태를 묻는 고전 난제다. 1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 제시했다. 문제부터 난해한 수학 난제들과 달리 설정이 직관적이어서 미국 수학 교과서에도 실릴 만큼 대중적으로도 알려져있다.
수학자들은 다양한 도형을 시도해 왔지만 이를 이론으로 증명하는 데는 실패해 왔다. 1968년 영국 수학자 존 해머슬리가 면적 약 2.2074의 도형을 제시했고, 1992년 미국 럿거스대의 조지프 거버가 18개 곡선을 잇는 정교한 도형(면적 2.2195)을 내놓아 사실상 최적 후보로 받아들여졌다. 하지만 이들도 이 도형들이 왜 최대 면적을 갖게 되는지를 이론적으로 설명하진 못했다.
백 박사는 7년간 연구 끝에 2024년 말 이를 이론으로 증명하는 119쪽 분량의 논문을 공개했다. 백 박사는 '거버의 소파보다 더 넓은 도형은 존재할 수 없다'는 것을 논리적 추론으로 증명했다. 컴퓨터 시뮬레이션에 의존해 상한을 좁히던 기존 접근과 달리, 순수 이론으로 최적성을 설명했다는 점에서 의미가 크다.
어린 시절부터 수학자를 꿈꿨던 백 박사는 올림피아드 문제 풀이에서 어려운 문제의 매력을 알게 됐고, 국가수리과학연구소 전문요원으로 병역을 이수하던 중 이 난제를 접했다. 이후 미국 미시간대 박사과정을 거쳤다. 논문을 발표했을 때는 당시 백 박사는 연세대학교에서 박사후 과정을 밟고 있었다. 그는 이후 고등과학원 허준이수학난제연구소에 재직 중이다.
이 논문은 수학계 최고 학술지 중 하나인 수학 연보(애널스 오브 매스매틱스)에 투고돼 검증을 기다리고 있다.
