[옵션 이야기] 델타란?

델타

옵션딜러들은 도대체 어느나라 말을 하는 사람들일까? 옆에서 한참을 듣고 있어도 일반인들은 그들이 무슨 말을 하고 있는지 모를 때가 많다. "감마가 이렇게 되어서 델타가 이렇게 변하는데 우리의 베가는 말이야…." 아마도 희랍어를 잘하는 듯 보이기도 하고...

대부분의 옵션 용어들이 주로 희랍어를 많이 사용하다 보니 그렇게 보이는 것이다. 그럼 그 말들이 의미하는 것은 무엇인가. 델타(Delta), 감마(Gamma), 베가(Vega), 쎄타(Theta), 로( Rho) 는 우리가 옵션의 포지션을 표현하는 다섯가지 parameters이다. 이를 Five Greeks(5가지 희랍어)라고도 한다. 오늘은 그 중에서 델타에 대해서 얘기해 보자.

델타란 무엇인가?

흔히 델타는 그 옵션이 행사될 확률로 이해되기도 한다. 즉 50% 델타를 가진 옵션은 50%의 확률로 그 옵션이 In-the-money(내가)가 되어 행사될 수 있다는 걸 의미한다고 생각하는 것이다. 이러한 관점이 그리 틀린 것은 아니나 엄격히 말하면 델타는 "기울기"에 보다 가깝다. 아마도 중고등학교 시절 속도의 미분은 가속도(또는 속도의 기울기는 가속도)라고 외웠던 기억이 아련할 것이다. 델타는 결국은 기초자산의 기울기이다. 즉 델타란 기초자산의 변화에 따른 옵션 가치의 변화율이다.

수식으로 표현하면 델타= (옵션가치의 변화)/(기초자산의 변화) = (d C)/(d S)가 된다.

콜 옵션의 델타는 0 부터 1까지 변화하고 (풋 옵션은 -1부터 0) 흔히 percentage term 으로 말한다. 25%의 델타를 가지고 있는 옵션의 경우 옵션의 가치는 기초자산 가치 변화분의 25%만큼 변화한다. 예를 들어 spot(현물환) 이 1원 움직일 경우 콜 옵션의 가치는 0.25원이 움직이는 것이다.(1:0.25 변화율, 25% 델타)

50% 델타의 옵션을 우리는 At-the-Money(등가) Option 이라고도 부른다. 이 때 행사가격은 현재의 시장에서의 선물환율과 일치한다.

그럼 우리는 델타를 어떻게 사용할까?

위의 예를 든 액면가 1000만달러, -25% 델타의 콜 옵션(옵션 매도 포지션)을 들고 있다면 spot이 1원 상승할 경우 옵션의 가치가 0.25원 만큼 감소하므로 이를 헤지하기 위하여는 현물 포지션을 250만달러 롱을 유지함으로서 기초자산의 변화에 따른 옵션가치의 변화를 헤지 할 수 있게 된다. 이러한 포지션을 델타중립적(delta neutral) 포지션이라고 한다.