티모셴코 보 전단보정계수 5/6 수학적 도출…메타구조 해석 정확도·효율성 대폭 제고
100년 묵은 구조이론 한계 극복…항공우주·미래 모빌리티 첨단 소재 해석 기반 마련
복잡한 계를 기준 상태와 그 주변의 변화로 나눠 해석하는 양자역학의 '섭동법'에 착안해 기존 구조역학의 한계를 극복하는 새로운 원천 이론이 국내 연구진에 의해 개발됐다.
국립금오공과대학교는 김준식 기계공학부 교수가 구조이론의 자유도(Degree of Freedom)가 형성되는 원리를 수학·물리적으로 설명하는 새로운 구조역학 이론인 '변분섭동법'(Variational Perturbation Method, VPM)을 제안했다고 14일 밝혔다.
보, 판, 셸 등 고전적인 구조이론은 3차원 구조물의 복잡한 거동을 소수의 자유도로 압축해 해석한다. 그러나 기존 모델에서는 어떤 자유도를 선택할지가 사전에 설정된 운동학적 가정에 의존하는 한계가 있었다.
김 교수가 개발한 VPM 이론은 연속체 내부의 미세변형을 분석해 정교한 보정(Correction)으로 남길 변형과 새로운 자유도로 승격(Promotion)해야 할 변형을 체계적으로 구분한다.
이 방식을 적용한 결과, 고전적인 티모셴코(Timoshenko) 보 이론의 회전 자유도가 전단 미세모드의 승격 과정으로 도출됨을 입증했다. 아울러 경험적으로 설정되던 전단보정계수(5/6) 역시 단일 변분 원리에서 자연스럽게 도출해 냈다.
실제 공학 적용성도 대폭 향상됐다. 적층 복합재 판의 진동 해석에서 기존 이론 대비 60%에 달했던 예측 오차를 8% 이하로 낮췄으며, 주기적 메타구조에서는 저차원 모델이 유효한 파장 영역을 약 25% 확장했다.
이번 연구 결과는 이론 및 응용역학 분야 세계적 권위지인 '국제공학과학저널'(IJES, International Journal of Engineering Science) 9월 온라인판에 게재됐다.
김 교수는 "이번 연구는 단순한 해석 기법 제안을 넘어 구조이론이 형성되는 근본 원리를 밝힌 것"이라며 "향후 항공우주, 미래 모빌리티, 첨단 메타물질 등 미세구조가 복잡한 고성능 구조의 설계 및 해석에서 계산 효율과 정확도를 동시에 확보하는 기반이 될 것"이라고 설명했다.
